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在此基础上，根据弹性地基梁模型，将管线周围土体位移正交展开为余弦级数的形式，获得了地震作用下腐蚀管线位移反应和应力反应的解析表达式。
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首先采用双重余弦函数的组合确定了面内冲击矩形薄板的艾雷应力函数和中面力的分布；
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文献[1]的定理2中，研究丁有界变差系数的条件下，Fourier余弦级数的L~1收敛问题。
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本文利用Fourier双三角余弦级数和单三角余弦级数，讨论和分析了弹性地基上四边自由正交各向异性矩形板的弯曲问题。
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Definition of hyperbolic sine and hyperbolic cosine by a series of expansion powers
双曲正弦和双曲余弦的幂级数定义
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